题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t为何值时,四边形PABQ是平行四边形,请写出推理过程;
(2)通过推理论证:在P、Q的运动过程中,线段DE的长度不变;
答案
解析
试题分析:(1)由PA∥BQ,知当AP=BQ时,四边形PABQ是平行四边形,所以根据AP=BQ列式求解即可;
(2)根据△BQD∽△OPD和△BDE∽△BOA列比例式即可证明.
试题解析:(1)∵PA∥BQ,∴当AP=BQ时,四边形PABQ是平行四边形.
根据题意,得13-2t=t,解得t=.
∴当t=时,四边形PABQ是平行四边形.
(2)∵OA∥BC,∴△BQD∽△OPD.∴.∴.
又∵DE∥OA,∴△BDE∽△BOA. ∴.
又∵OA="13," ∴(定值).
∴在P、Q的运动过程中,线段DE的长度不变.
核心考点
试题【如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11,12),动点P,Q分别从O、B两点同时出发,点P以每秒2个单位的速度沿O】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:
(1)如图②:四边形ABCD中,点E、F是AD的3等分点,点G、H是BC的3等分点,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢?
如图③,连接EH、BE、DH,
因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S△EGH=S△EBH
因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S△EFH=S△DEH
所以S△EGH+S△EFH=S△EBH +S△DEH
即S四边形EFHG=S四边形EBHD
连接BD,
因为△DBE与△ABD高相等,底的比是2:3,
所以S△DBE=S△ABD
因为△BDH与△BCD高相等,底的比是2:3,
所以S△BDH=S△BCD
所以S△DBE +S△BDH=S△ABD+S△BCD =(S△ABD+S△BCD)
=S四边形ABCD
即S四边形EBHD=S四边形ABCD
所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=×S四边形ABCD=S四边形ABCD
(1)如图④:四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,猜想:S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢
验证你的猜想:
(2)问题解决:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,(其中n为奇数)
那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为: (不必写出求解过程)
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