题目
题型:不详难度:来源:
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,求出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意,易得Q(1,0),结合P、Q得运动方向、轨迹,分析可得答案;
(2)过点B作BF⊥y轴于点F,BE⊥x轴于点E,则BF=8,OF=BE=4,在Rt△AFB中,过点C作CG⊥x轴于点G,与FB的延长线交于点H,易得△ABF≌△BCH,进而可得C得坐标;
(3)过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥x轴于点N,易得△APM∽△ABF,根据相似三角形的性质,有,设△OPQ的面积为S,计算可得答案.
试题解析:(1)根据题意,易得Q(1,0),
点P运动速度每秒钟1个单位长度.
(2)过点B作BF⊥y轴于点F,BE⊥x轴于点E,则BF=8,OF=BE=4.
∴AF=10-4=6.
在Rt△AFB中,
过点C作CG⊥x轴于点G,与FB的延长线交于点H.
∵∠ABC=90°=∠AFB=∠BHC
∴∠ABF+∠CBH=90°,∠ABF=∠BCH,∠FAB=∠CBH
∴△ABF≌△BCH.
∴BH=AF=6,CH=BF=8.
∴AB=
∴OG=FH=8+6=14,CG=8+4=12.
∴所求C点的坐标为(14,12).
(3)当t=或t=时,OP与PQ相等.
考点: 相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质.
核心考点
试题【如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动,同时动】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.1对 | B.2对 | C.3对 | D.4对 |
(1)把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1
(2)请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1:2;
(3)请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标。(3分)
(1)求证:△ABC∽△BCD;
(2)若BC=2,求AB的长。
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