题目
题型:不详难度:来源:
(1)试说明:AE⊥BF;
(2)判断线段DF与CE的大小关系,并说明理由.
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答案
解析
试题分析:(1)因为AE,BF分别是∠DAB,∠ABC的角平分线,那么就有∠MAB=
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(2)两条线段相等.利用平行四边形的对边平行,以及角平分线的性质,可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形,那么就有CF=BC=AD=DE,再利用等量减等量差相等,可证.
(1)∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.(1分)
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF.
∴2∠BAE+2∠ABF=180°.
即∠BAE+∠ABF=90°.
∴∠AMB=90°.
∴AE⊥BF.
(2)线段DF与CE是相等关系,即DF=CE,
∵在▱ABCD中,CD∥AB,
∴∠DEA=∠EAB.
又∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB.
∴∠DEA=∠DAE.
∴DE=AD.(6分)
同理可得,CF=BC.
又∵在▱ABCD中,AD=BC,
∴DE=CF.
∴DE-EF=CF-EF.
即DF=CE.
核心考点
试题【在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.(1)试说明:AE⊥BF;(2)判断线段DF与CE的大小关系,并说】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
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①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为
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A.①②④ | B.①③⑤ | C.②③④ | D.①④⑤ |
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A.![]() | B.![]() | C.y=x | D.![]() |
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