题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:如解答图所示:
结论①正确:证明△ACM≌△ABF即可;
结论②正确:由△ACM≌△ABF得∠2=∠4,进而得∠4+∠6=90°,即CE⊥AF;
结论③正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等;
结论④正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等.
试题解析:(1)结论①正确.理由如下:
∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,
∴∠6=∠CMN,又∵∠5=∠CMN,
∴∠5=∠6,
∴AM=AE=BF.
易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC.
在△ACM与△ABF中,
,
∴△ACM≌△ABF(SAS),
∴CM=AF;
(2)结论②正确.理由如下:
∵△ACM≌△ABF,
∴∠2=∠4,
∵∠2+∠6=90°,
∴∠4+∠6=90°,
∴CE⊥AF;
(3)结论③正确.理由如下:
证法一:∵CE⊥AF,
∴∠ADC+∠AGC=180°,
∴A、D、C、G四点共圆,
∴∠7=∠2,
∵∠2=∠4,
∴∠7=∠4,
又∵∠DAH=∠B=45°,
∴△ABF∽△DAH;
证法二:∵CE⊥AF,∠1=∠2,
∴△ACF为等腰三角形,AC=CF,点G为AF中点.
在Rt△ANF中,点G为斜边AF中点,
∴NG=AG,
∴∠MNG=∠3,
∴∠DAG=∠CNG.
在△ADG与△NCG中,
,
∴△ADG≌△NCG(SAS),
∴∠7=∠1,
又∵∠1=∠2=∠4,
∴∠7=∠4,
又∵∠DAH=∠B=45°,
∴△ABF∽△DAH;
(4)结论④正确.理由如下:
证法一:∵A、D、C、G四点共圆,
∴∠DGC=∠DAC=45°,∠DGA=∠DCA=45°,
∴∠DGC=∠DGA,即GD平分∠AGC.
证法二:∵AM=AE,CE⊥AF,
∴∠3=∠4,又∠2=∠4,∴∠3=∠2
则∠CGN=180°-∠1-90°-∠MNG=180°-∠1-90°-∠3=90°-∠1-∠2=45°.
∵△ADG≌△NCG,
∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC,
∴GD平分∠AGC.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共4个.
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:OD∥AC;
(2)当AB=10,时,求AF及BE的长.
A.5.5m | B.6.2m | C.11 m | D.2.2 m |
(1)求证:△APB≌△APD;
(2)已知DF∶FA=1∶2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x=6时,求线段FG的长.
(1)BE与EF相等吗?并说明理由;
(2)小李通过操作发现CF=2AB,请问小李的发现是否正确,若正确,请说明理由;若不正确,请写出CF与AB正确的关系式.
(3)求的值.
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