当前位置:初中试题 > 数学试题 > 相似图形 > 如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F.(1)BE与EF相等...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F.
(1)BE与EF相等吗?并说明理由;
(2)小李通过操作发现CF=2AB,请问小李的发现是否正确,若正确,请说明理由;若不正确,请写出CF与AB正确的关系式.
(3)求的值.

答案
(1)相等,理由见解析;(2)正确;(3)
解析

试题分析:(1)根据圆周角定理求出∠ABE=∠BAE,求出AE=BE,求出∠CAD=∠AFB,求出AE=EF,即可得出答案;
(2)根据全等三角形的性质和判定求出BG=CF,AB=AG,即可得出答案;
(3)求出,求出AH、CP的长,代入即可求出答案.
试题解析:(1)BE=EF,
理由是:∵BC是直径,AD⊥BC,
∴∠BAC=∠ADC=90°,
∴∠BAD=∠ACB,
∵A为弧BP中点,
∴∠ABP=∠ACB,
∴∠BAD=∠ABP,
∴BE=AE,∠FAD=∠AFB,
∴EF=AE,
∴BE=EF;
(2)小李的发现是正确的,
理由是:延长BA、CP,两线交于G,
∵P为半圆弧的中点,A是弧BP的中点,
∴∠PCF=∠GBP,∠CPF=∠BPG=90°,BP=PC,
在△PCF和△PBG中,

∴△PCF≌△PBG(ASA),
∴CF=BG,
∵BC为直径,
∴∠BAC=°,
∵A为弧BP中点,
∴∠GCA=∠BCA,
在△BAC和△GAC中

∴△BAC≌△GAC(ASA),
∴AG=AB=BG,
∴CF=2AB;
(3)连接OA交BP于H,

∵A为弧BP的中点,
∴OA⊥BP,
∵∠BPC=90°,
∴OA∥CP,
∴△AHF∽△CPF,

设OA=r,BC=2r,
∵BP=CP,∠BPC=90°,
∴PC=r,
∴OH=,AH=
=
核心考点
试题【如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F.(1)BE与EF相等】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
.如果且对应高之比为2:3,那么的面积之比是   
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,梯形中,.一个动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动,过点,交折线段于点,以为边向右作正方形,点在射线上,当点到达点时,运动结束.设点的运动时间为秒().
(1)当正方形的边恰好经过点时,求运动时间的值;
(2)在整个运动过程中,设正方形与△的重合部分面积为,请直接写出之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围;
(3)如图2,当点在线段上运动时,线段与对角线交于点,将△沿翻折,得到△,连接.是否存在这样的,使△是等腰三角形?若存在,求出对应的的值;若不存在,请说明理由.

题型:不详难度:| 查看答案
已知小聪的身高为1.8米,在太阳光下的地面影长为2.4米,若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米,则旗杆高应为            
题型:不详难度:| 查看答案
为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺,设计了如图所示的测量方案.已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上,此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m,CD=4m,则ED=             m.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m1.6m,位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动,经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中,则BF的长度为          m.

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.