题目
题型:江苏省期中题难度:来源:
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(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线,请你说明理由。
(4)如图4,点E是平行四边形ABCD的边的黄金分割点,过点E作EF∥AD,交DC于点F,显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线,请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线,使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点。
答案
设△ABC的边AB上的高为h,
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所以,
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又因为点D为边AB的黄金分割点,所以有
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∴
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∴直线CD是△ABC的黄金分割线。
(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时
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(3)因为DF∥CE,所以△DEC和△FCE 的公共边CE上的高也相等,
所以有
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设直线EF与CD交于点G,
所以
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所以
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∵
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∴
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∴直线EF也是△ABC的黄金分割线。
(4)画法不惟一,现提供两种画法;
画法一:如图1,取EF的中点G,再过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N点,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线。
画法二:如图2,在DF上取一点N,连接EN,再过点F作FM∥NE交AB于点M,连接MN,则直线MN就平行四边形ABCD的黄金分割线。
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核心考点
试题【如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”】;主要考察你对黄金分割等知识点的理解。[详细]
举一反三
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