如图所示，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=5-12AE，BE交DC于点F，已知AB=5+1，则CF=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=

-1

AE，BE交DC于点F，已知AB=

+1，则CF=______．

答案

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，
∴△BCF∽△EAB，
∴

，即

，

-1

，
CF=2．
故本题答案为：2．

核心考点

试题【如图所示，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=5-12AE，BE交DC于点F，已知AB=5+1，则CF=______．】；主要考察你对黄金分割等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB的长为10，则AC的长为______．

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（1）如图，若点C是AB的黄金分割点，AB=1，则AC=______，BC=______．
（2）一条线段的黄金分割点有______个．

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根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（　　）

A．23℃

B．28℃

C．30℃

D．37℃

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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=

AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比

-1

．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点

P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．

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要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部AC（肚脐以上）与下部BC（肚脐以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比．试求出雕像下部设计的高度以及这个黄金分割比？（结果精确到0.001）

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