题目
题型:不详难度:来源:
AP |
BP |
BP |
AB |
AP |
BP |
BP |
AB |
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(1)以图1中的AP为底,BP为腰得到等腰△APB(如图2),等腰△APB即为黄金三角形,黄金三角形的定义为:满足
底 |
腰 |
腰 |
底+腰 |
(2)如图1,设AB=1,请你说明为什么k约为0.618;
(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分(设S1<S2),如果
S1 |
S2 |
S2 |
S |
(4)图3中的△ABC的黄金分割线有几条?
答案
(1)满足
宽 |
长 |
长 |
宽+长 |
(2)由
BP |
AB |
由
AP |
BP |
BP |
AB |
即k2=(1-k)×1,
解得k=
-1±
| ||
2 |
∵k>0,
∴k=
| ||
2 |
(3)因为点P是线段AB的黄金分割点,所以
AP |
BP |
BP |
AB |
设△ABC的AB上的高为h,则
S△APC |
S△BPC |
| ||
|
AP |
BP |
S△BPC |
S△ABC |
| ||
|
BP |
AB |
∴
S△APC |
S△BPC |
S△BPC |
S△ABC |
∴直线CP是△ABC的黄金分割线.
(4)由(2)知,在BC边上也存在这样的黄金分割点Q,则AQ也是黄金分割线,设AQ与CP交于点W,则过点W的直线均是△ABC的黄金分割线,故黄金分割线有无数条.
核心考点
试题【(如图1),点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果APBP=BPAB,那么称点P为线段AB的黄金分割点,设APBP=BPAB=k,则k就是黄】;主要考察你对黄金分割等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
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A.1 | B.0.618 | C.0.5 | D.0.382 |
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