题目

题型：同步题难度：来源：

如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P"AB。
（1）求点P与点P"之间的距离；
（2）∠APB的度数。

答案

解：连接PP"，由题意可知BP"=PC=10，AP"=AP， ∠PAC=P"AB，
又∵∠PAC+∠BAP=60°，∴∠PAP"=60°。
故△APP"为等边三角形，∴PP"=AP=AP"=6；
又由勾股定理的逆定理可知： PP"²+BP"²=BP"²，
∴△BPP"为直角三角形，且∠BPP"=90°，可求∠APB=90°+60°=150°。