题目

题型：同步题难度：来源：

如图，∠AOB=120°，的长为2π，⊙O₁和、OA、OB相切于点C、D、E，求 ⊙O₁的周长。

答案

解：连接OC、O1E、O1D, 则O₁在OC上, O₁E⊥OB，O₁D⊥OA, 设⊙O₁的半径为r
即O₁E=r
∵∠AOB=120°
∠COB=60°
OE=OO1=(OC-O₁C)=(OC-O₁E)
又∵2π=
∴OB=3
∴OE=(3-r)
由OO₁²=O₁E²+OE²
∴(3-r)²=r²+(3-r)²
得：r=
∴