题目

题型：上海中考真题难度：来源：

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

答案

解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=BC=，
∴OD==；
（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，
则AB==2，
∵D和E是中点，∴DE=AB=；
（3）如图（3），∵BD=x，
∴OD=，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．∴DF=，EF=x，
∴y=DFOE=（0＜x＜）．