题目

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，正方形ABCD的边长为6，F是边DC上的一点，且DF：FC=1：2，E为BC的中点，连接AE、AF、EF，求：
（1）△AEF的周长；
（2）△AEF的面积．

答案

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，BC=CD=AD=AB=6，
∵DF：FC=1：2，
∴DF=2，FC=4，，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=3，
在Rt△ADF中：AF===2，
在Rt△FCE中：EF===5，
在Rt△ABE中：AE===3，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=2+5+3；
（2）过A作AM⊥EF，
设MF=x，则ME=5﹣x，∴AM²=AF²﹣MF²=AE²﹣EM²，
∴40﹣x²=45﹣（5﹣x）²，
解得：x=2，
∴AM===6，
∴△AEF的面积是：EFAM=×5×6=15．