题目

题型：宁夏自治区期中题难度：来源：

如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里。
（1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿ABC的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

答案

解：（1）在Rt△ABC中，
∵tanA==
∴∠A≈53°
过点D作DE⊥BC于点E
∵AC===25
而Rt△ABC～Rt△DEC
∴=
∴DE==9
∴D到BC的距离为9海里；
（2）设相遇时乙船航行了x海里，
则DF=x，AB+BF=2x
∵CD=15，DE=9
∴CE=12
∴EF=15+20﹣2x﹣12=23﹣2x
在Rt△DEF中，（23﹣2x）²+9²=x²
解得：x₁≈21.0（不合题意，舍去），x₂≈9.7
答：相遇时乙船航行了9.7海里。