题目
题型:绵阳难度:来源:
(1)如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系;(不必证明)
(2)如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系并加以证明;
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,为使S1,S2,S3之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件证明你的结论;
(4)类比(1),(2),(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论.
答案
(1)S1=S2+S3;
(2)S1=S2+S3.证明如下:
显然,S1=
| ||
4 |
| ||
4 |
| ||
4 |
∴S2+S3=
| ||
4 |
| ||
4 |
即S1=S2+S3.
(3)当所作的三个三角形相似时,S1=S2+S3.证明如下:
∵所作三个三角形相似
∴
S2 |
S1 |
a2 |
c2 |
S3 |
S1 |
b2 |
c2 |
∴
S2+S3 |
S1 |
a2+b2 |
c2 |
∴S1=S2+S3;
(4)分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形,其面积分别用S1、S2、S3表示,则S1=S2+S3.
核心考点
试题【如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②,分别以直角三角形ABC三边为】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
点作⊙O的割线PAB(PB>PA).设PA=x,PB=y.
(1)求y关于x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围;
(2)这个函数有最大值吗?若有,求出此时△PBT的面积;若没有,请说明理由;
(3)是否存在这样的割线PAB,使得S△PAT=
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