题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______．

答案

①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x²+y²=AB²=49，
故本选项正确；
②由图可知，x-y=CE=

4

=2，
故本选项正确；
③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为4×

1

2

×xy+4=49，
即2xy+4=49；
故本选项正确；
④由2xy+4=49可得2xy=45①，
又∵x²+y²=49②，
∴①+②得，x²+2xy+y²=49+45，
整理得，（x+y）²=94，
x+y=

94

≠9，
故本选项错误．
∴正确结论有①②③．
故答案为①②③．