题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，BC=4，延长BC到E，使CE=AD。

（1）证明：△BAD≌△DCE；
（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值。

答案

解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠CDA=∠DCE，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠BAD=∠DCE，
∵AB=DC，AD=CE，
∴△BAD≌△DCE；
（2）∵AD=CE，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC∥DE，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
由（1）可知，△BAD≌△DCE，
∴DE=BD，
所以，△BDE是等腰直角三角形，即，∠E=45°，
∴DF=FE=FC+CE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，而AD=2，BC=4，
∴FC=1，
∵CE=AD=2，
∴DF=3。