题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义--定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题。课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路，当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题，比如有下面的问题，请你研究：
已知：四边形ABCD中，AB=DC，且∠ACB=∠DBC。
（1）借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状；
（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD具有所画的形状

答案

解：（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形；

（2）（i）若∠BAC是直角（图②），则四边形为等腰梯形；
（ii）若∠BAC是锐角（图③），存在两个点D和D₁，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD₁；其中，若∠BAC是直角（图④），则四边形为矩形；
（iii）若∠BAC是钝角（图④），存在两个点D和D₁，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD₁。