题目
题型:河南省期末题难度:来源:
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(1)当x的值为 _________ 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为 _________ 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由。
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答案
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD=
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∴DN=CN=CD·sin∠C=4
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∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DPB=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3;
当∠DPB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8;
故当x的值为3或8时,
以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,
那么AD=PE,有两种情况:
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1;
②当P在E的右边,BP=BE+PE=6+5=11;
故当x的值为1或11时,
以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)由(2)知,当BP"=11时,
以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5,
过D作DN⊥BC于N,
∵CD=
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则DN=CN=4,
∴NP"=BP"-BN=BP"-(BC-CN)=11-12+4=3,
∴DP"=
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∴EP"=DP",
故此时□P"DAE是菱形.
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形。
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核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x。(1)当x的值为 ____】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.①②④
C.①②③
D.①③④
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.
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