题目

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，在△ABE中，AB=AE，将△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，连接AD。
（1）四边形ABCD是等腰梯形吗？请你说说理由；
（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分吗？请你说说理由。

答案

解：（1）四边形ABCD是等腰梯形，
理由如下：
∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，
∵AB与CD不平行，
∴四边形ABCD是梯形
∵CD=AE，AB=AE，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分，
理由是：
∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=BE，
∴□ABED是菱形，
∴AE与BD互相垂直平分。