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题目
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如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=5cm,则梯形ABCD的周长为______.
答案
∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF=10cm,EFBC,
∴∠EPB=∠PBC,
∵∠EBP=∠PBC,
∴∠EBP=∠EPB,
∴BE=EP,
同理:PF=FC,
∵EP+PF=5,
∴BE+FC=5,
∵EF是梯形的中位线
∴BE=
1
2
AB,FC=
1
2
DC,
∴AB+DC=10cm,
∴梯形ABCD的周长为20cm.
核心考点
试题【如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=5cm,则梯形ABCD的周长为______.】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:等腰梯形ABCD,ADBC,AB=AD=DC,∠B=60°,点E在CD边上运动(点E与C、D两点不重合),∠EAF=60°,过点E作EMBC交AF于点M.
(1)如图1,求证:BF+DE=EM;
(2)连接BE交AF于点N,若AF:AE=2:3,FC=4,求MN的长.
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如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数.
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已知梯形ABCD中,ADBC,∠A+∠C=180°,则AB和CD的数量关系是______(填“相等”或“不相等”).
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如图,梯形ABCD中,ABDC,DECB,△AED的周长为16,EB=3,则梯形ABCD的周长为______.
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如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,点E是AD延长线上一点,DE=BC.判断△ACE的形状,并说明理由.
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