题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CF=CG;
(2)连接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的长.
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答案
∵DC∥AB,AB=BC,
∴∠1=∠CAB,∠CAB=∠2,
∴∠1=∠2;
∵∠ADC=∠AEC=90°,AC=AC,
∴△ADC≌△AEC,(3分)
∴CD=CE;
∵∠FDC=∠GEC=90°,∠3=∠4,
∴△FDC≌△GEC,
∴CF=CG.(5分)
(2)由(1)知,CE=CD=2,
∴BE=4CE=8,
∴AB=BC=CE+BE=10,
∴在Rt△ABE中,AE=
AB2-BE2 |
∴在Rt△ACE中,AC=
AE2+CE2 |
10 |
法一:由(1)知,△ADC≌△AEC,
∴CD=CE,AD=AE,
∴C、A分别是DE垂直平分线上的点,
∴DE⊥AC,DE=2EH;(8分)
在Rt△AEC中,S△AEC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴EH=
AE•CE |
AC |
6×2 | ||
2
|
3
| ||
5 |
∴DE=2EH=2×
3
| ||
3 |
6
| ||
5 |
法二:在Rt△AEC中,∠2+∠6=90°,
在Rt△AEH中,∠5+∠6=90°,
∴∠2=∠5;
∵AD=AE,AB=BC,
∴∠5=∠7,∠CAB=∠2,
∴∠7=∠CAB,
∴△ADE∽△BAC;(9分)
∴
DE |
AC |
AE |
BC |
DE | ||
2
|
6 |
10 |
∴DE=
6
| ||
5 |
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核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=BC,AD与BC延长线交于点F,G是DC延长线上一点,AG⊥BC于E.(1)求证:CF=CG;(2)连】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.相等 | B.不相等 |
C.可能相等也可能不相等 | D.互相垂直 |
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