题目

题型：不详难度：来源：

杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：
（1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
（2）猜想四边形MENF是何种的四边形？并加以说明；
（3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）

答案

（1）△ABM≌△DCM，△BNE≌△CNF；

（2）四边形MENF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵M是AD的中点，
∴AM=DN，
∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴EN=

1

2

CM，NF=

1

2

BM，ME=

1

2

BM，MF=

1

2

CM，
∴ME=MF=EN=FN，
∴四边形MENF是菱形；

（3）当MN=

1

2

BC时，四边形MENF是正方形．