题目
题型:不详难度:来源:
(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;
(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.
问题解决:
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB,OB=6,CD=BC=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处.为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分,你认为直线l是否存在?若存在,求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由.
答案
(2)如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心.作直线MP,直线MP即为所求.
(3)如图③存在直线l,
过点D作DA⊥OB于点A,
则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心,
∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可,
易知,在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分.
从而,直线PH平分梯形OBCD的面积,
即直线PH为所求直线l
设直线PH的表达式为y=kx+b且点P(4,2),
∴2=4k+b即b=2-4k,
∴y=kx+2-4k,
∵直线OD的表达式为y=2x,
∴
|
解得
|
∴点H的坐标为(x=
2-4k |
2-k |
4-8k |
2-k |
把x=2代入直线PH的解析式y=kx+2-4k,得y=2-2k,
∴PH与线段AD的交点F(2,2-2k),
∴0<2-2k<4,
∴-1<k<1.
∴S△DHF=
1 |
2 |
2-4k |
2-k |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴解得k=
| ||
2 |
-
| ||
2 |
∴b=8-2
13 |
∴直线l的表达式为y=
| ||
2 |
13 |
核心考点
试题【问题探究:(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形A】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形AFCD是矩形;
(2)当AD=3时,试求DE的长.
A.a+
| B.
| C.a+b | D.a+2b |
(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?
(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?
(3)经过多长时间,四边形PQCD是等腰梯形?
(1)若BC=10,A(0,8),求点D的坐标;
(2)若BC=13
2 |
(3)如图,在PD上有一点Q,连接CQ,过P作PE⊥CQ交CQ于S,交DC于E,在DC上取EF=DE,过F作FH⊥CQ交CQ于T,交PC于H,当Q在PD上运动时,(不与P、D重合),
PQ |
PH |
(1)求证:△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)).求此梯形的高.
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