题目

题型：山东省期中题难度：来源：

四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是边长为2cm的正方形，AC与BD交于点O，将正方形A′B′C′O绕点O按逆时针旋转，其中阴影部分为两正方形的重叠部分。
（1）当点O、A、A′在同一直线上时四边形ABCD与四边形A"B"C"O重合部分面积为（    ）。
（2）当O A′⊥AB时四边形ABCD与四边形A"B"C"O重合部分面积为（    ）。
（3）当O A′与AB不垂直相交时请你猜想四边形ABCD与四边形A"B"C"O重合部分的面积是多少？并证明你的结论。
（4）根据以上信息你能得到什么结论？

答案

（1）1cm²；（2）1cm²；（3）1cm²
证明：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是正方形
∴OA=OB ∠OAE=∠OBF=45^。 ∠AOB=∠A′O C′=90^。
∴∠AOE=∠BOF
∴⊿AOE≌⊿BOF
∴S⊿AOE=S⊿BOF
∴S_阴影=S_⊿AOB=1cm² ；
（4）正方形A′B′C′O绕点O无论怎样移动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的