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题目
题型:北京模拟题难度:来源:
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km,现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市,问:
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图1中画出安装点的示意图,并用大写字母M、N、P、Q表示安装点;
(2)能否找到这样的3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图2中画出示意图说明,并用大写字母M、N、P表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由。
答案
解:(1);(2)(图案设计不唯一)将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得BE=OD=OC,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,
,则,DH=15
由BE=OD,得


即如此安装3个这种转发装置,也能达到预设要求,
或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得BE=31,H是CD的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,则

如此装三个这个转发装置,能达到预设要求。
             图2
核心考点
试题【一种电讯信号转发装置的发射直径为31km,现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图9,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=(    )。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨:
定义:如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上,那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形。
结论:在探讨过程中,有三位同学得出如下结果:
甲同学:在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形。
乙同学:在直角三角形中,两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大。
丙同学:在不等边锐角三角形中,两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小。
任务:(1)填充甲同学结论中的数据;
(2)乙同学的结果正确吗?若不正确,请举出一个反例并通过计算给予说明,若正确,请给出证明;
(3)请你结合(2)的判定,推测丙同学的结论是否正确,并证明。
(如图,设锐角△ABC的三条边分别为a,b,c,不妨设a>b>c,三条边上的对应高分别为ha,hb,hc,内接正方形的边长分别为xa,xb,xc,若你对本小题证明有困难,可直接用“”这个结论,但在证明正确的情况下扣1分)。
题型:江西省中考真题难度:| 查看答案
正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪得的图形是 [     ]
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.梯形
D.菱形
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2。
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大?请说明理由;
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得正方形面积为S1;按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为S2(如图2),则S2=_____;再在余下的四个三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形面积和为S3,继续操作下去…,则第10次剪取时,S10=_____;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
正方形具有而菱形不一定具有的性质是

[     ]

A、对角线互相平分
B、对角线相等
C、对角线平分一组对角
D、对角线互相垂直
题型:期中题难度:| 查看答案
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