题目

题型：北京模拟题难度：来源：

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km，现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市，问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由。

答案

解：（1）；（2）（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，
设，则，DH=15
由BE=OD，得，
∴，
∴，
即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求，
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，
∴，
如此装三个这个转发装置，能达到预设要求。
             图2