题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论;
探究:(2)如图②,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论;
再探究:(3)如图③,连接并延长BN交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时,请在图③中完成符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ之间的数量关系又分别怎样?请直接写出结论。
答案
证明:过Q作QQ"⊥AB于Q",则∠MQ′Q=90°,
∵MN⊥AB,
∴∠AMN=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAD=∠ADC=90°,
∴四边形AMND为矩形,
∴MN=AD=AB,
∴∠Q′MN=∠QNM=90°,
∴四边形MNQQ′为矩形,
∴QQ′=MN=AB,NQ=Q′M,
在△BAE和△QQ′P中,
∵PQ⊥BE,
∴∠Q′QP+∠Q′PQ=90°,
∵∠ABE+∠Q′PQ=90°,
∴∠Q′QP=∠ABE,
∵∠PQ′Q=∠BAE=90°,QQ′=AB,
∴△BAE≌△QQ′P,
∴Q′P=AE,
∵Q′P=MP+Q′M=MP+NQ,
∴AE=MP+NQ;
(2)如图②,若点E在DA的延长线上时,结论AE=QN-MP。
(3)如图,若点E1在线段DH上时,结论:AE1=MP1+NQ1,
若点E2在射线HG上时,结论:AE2=MP2-NQ2。
核心考点
试题【在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q。探究:(1)如图①,】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0),依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x=,由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长,于是,画出如图2所示的分割线,拼出如图3所示的新正方形。
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