题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

边长分别为1+，1+2，1+3，1+4的正方形的面积记作S₁、S₂、S₃、S₄。
（1）分别计算S₂-S₁；S₃-S₂；S₄-S₃的值；
（2）边长为1+n的正方形的面积记作S_n，其中n是不小于2的正整数，观察（1）的计算结果，你能猜出S_n-S_n-1等于多少吗？并说明理由。

答案

解：（1）S₂-S₁=6+2，S₃-S₂=10+2，S₄-S₃=14+2；
（2）S_n-S_n-1=2（2n-1）+2，边长为1+n的正方形的面积记作S_n=（1+n）²，
边长为1+（n-1）的正方形的面积记作S_n-1=[1+（n-1）]²，
故S_n-S_n-1=（1+n）²-[1+（n-1）]²=2（2n-1）+2。