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题目
题型:四川省期中题难度:来源:
如图,以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BF,试猜测:
(1)CD与BF相等吗?请说明理由。
(2)CD⊥BF吗?请说明理由。
(3)利用旋转的观点:在此图中,△ADC可以看作是△(     )绕旋转中心(    )点,按(     )方向旋转(    )(填旋转角)得到的。
答案
解:
(1)DC=BF.
理由:在正方形ABDE中,AD=AB,∠DAB=90°,又在正方形ACHF中,AF=AC,∠FAC=90°, ∴∠DAB=∠FAC=90°,
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC, ∠FAB=∠FAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠FAB,
∴△DAC≌△FAB,
∴DC=FB。
(2)∵△ABF和△ADC可以通过旋转而相互得到,旋转中心是A,旋转角为90°,
∴BF⊥CD。
(3)根据正方形的性质可得:AD=AB,AC=AF, ∠DAB=∠CAF=90°,
∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC,
∴△DAC≌△BAF(SAS),故△ABF可看作△ADC绕A点逆时针旋转90°得到。
核心考点
试题【如图,以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BF,试猜测: (1)CD与BF相等吗?请说明理由。(2)CD⊥BF吗?请说明理由。】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
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