题目

题型：四川省期中题难度：来源：

如图，以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF，连接DC、BF，试猜测：
（1）CD与BF相等吗？请说明理由。
（2）CD⊥BF吗？请说明理由。
（3）利用旋转的观点：在此图中，△ADC可以看作是△（     ）绕旋转中心（    ）点，按（     ）方向旋转（    ）（填旋转角）得到的。

答案

解：
（1）DC=BF．
理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，又在正方形ACHF中，AF=AC，∠FAC=90°， ∴∠DAB=∠FAC=90°，
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC， ∠FAB=∠FAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠FAB，
∴△DAC≌△FAB，
∴DC=FB。
（2）∵△ABF和△ADC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°，
∴BF⊥CD。
（3）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF， ∠DAB=∠CAF=90°，
∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，
∴△DAC≌△BAF（SAS），故△ABF可看作△ADC绕A点逆时针旋转90°得到。