题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．
（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= _________ ；
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= _________ （用n的代数式表示）．
           图1                  图2                      图3                                                      图4

答案

（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠EAB+∠AEB=90°．
∵∠EOB=∠AOF=90°，
∴∠FBC+∠AEB=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
∴△ABE△BCF，
∴BE=CF；
（2）解：如图2，
过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，
得FM=GN，
由（1）得，∠HGN=∠EFM，
得△FME△HGN，
得FE=GH=4；
（3）①∵是两个正方形，
则GH=2EF=8；
②4n．

              图1

              图2