题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(1)求证:MD=MN;
(2)若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=MN”成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
答案
∵∠FDM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°∴∠FDM=∠BMN,
∵ AF=AD=AB=AM=MB=DF,
∵BN平分∠CBE,
∴∠DFM=∠MBN=135°.
∵DF=MB,
在△DFM和△MBN中
∴△DFM≌△MBN.
∴DM=MN.
(2)解:结论“DM=MN”仍成立.
证明如下:
在AD上截取AF"=AM,连接F"M.
∵DF"=AD﹣AF",MB=AB﹣AM,AD=AB,AF"=AM,
∴DF"=MB.
∵∠F"DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°,
∴∠F"DM=∠BMN.
又∠DF"M=∠MBN=135°,
在△DF"M和△MBN中
∴△DF"M≌△MBN.
∴DM=MN.
核心考点
试题【如图,M为正方形ABCD边AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN;(2)若将上述条件中的“M为AB边的】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.②③
C.②④
D.①②或①④
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
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