题目

题型：江西省期末题难度：来源：

如图：正方形OABC中，B点的坐标为（2，2）．D、E分别在边AB、BC上，F在BC的延长线上．且AD=CF，∠EDO=∠DOC．
（1）猜想△OAD与△OCF能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
（2）若D是AB的中点．求直线DE的解析线．

答案

解：（1）△OAD与△OCF能通过旋转重合；
证明：在OAD和△OCF中，
，
∴△OAD≌△OCF，
∴OAD绕点O顺时针旋转90°与△OCF重合．
（2）∵D是AB的中点，
∴D（1，2），
AD=KB=1，
设CE=x，
则EF=EC+CF=EC+AD=x+1，
BE=2﹣x，连接DF，
∵∠OFC=∠ODA=∠DOC=∠ODE，
OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∴∠EDF=∠EFD，
∴DE=EF=x+1，
在Rt△BDE中，
BD²+BE²=DE²，
∴1+（2﹣x）²=（x+1）²，
解得：x=，
∴E（2，），
设DE的解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
∴直线DE的解析式为：y=﹣x+．