题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE=EF;
(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
答案
(1)证明:取AB的中点H,连接EH;
∵ABCD是正方形,
AE⊥EF;
∴∠1+∠AEB=90°,
∠2+∠AEB=90°
∴∠1=∠2,
∵BH=BE,∠BHE=45°,
且∠FCG=45°,
∴∠AHE=∠ECF=135°,AH=CE,
∴△AHE≌△ECF,
∴AE=EF;
(2)成立.
在AB上取BH=BE,连接EH,
∵ABCD为正方形,
∴AB=BC,
∵BE=BH,
∴AH=EC,
∵∠1=∠2,∠AHE=∠ECF=135°,
∴△AHE≌△ECF,
∴AE=EF.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F.(1)求证:AE=EF;(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=E】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8cm2 | B.6cm2 | C.4cm2 | D.2cm2 |
1 |
2 |
A.10 | B.5
| C.
| D.5
|
求证:OE=OF.
(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;
(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD,BC于点E,F,交AB,CD于点G,H,EF与GH相等吗?请写出你的结论;
(3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m,n,m与AD,BC的延长线分别交于点E,F,n与AB,DC的延长线分别交于点G,H,试就该图形对你的结论加以证明.
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