题目
题型:不详难度:来源:
(1)判定线段AG和线段CE的数量有什么关系?请说明理由.
(2)将正方形BEFG,绕点顺时针旋转到图2的位置时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)若在图2中连接AE和CG,且AE=2CG=4,求正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为______.(直接写出结果).
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答案
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,
在△ABG和△CBE中,
∵
|
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;
(2)AG=CE仍然成立.
理由如下:在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=CB,BG=BE,∠ABC=∠EBG=90°,
∵∠ABG=∠ABC+∠CBG,
∠CBE=∠EBG+∠CBG,
∴∠ABG=∠CBE,
在△ABG和△CBE中,
∵
|
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;
(3)如图2,连接AC、EG,设AG、CE交点为H,
∵△ABG≌△CBE,
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∴∠BAG=∠BCE,
∴∠CAH+∠ACH=∠CAH+∠ACB+∠BCE
=∠CAH+∠ACB+∠BAG=90°,
∴AG⊥CE,
在Rt△CGH中,CG2=CH2+GH2,
在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2,
∴CG2+AE2=CH2+GH2+AH2+EH2=(CH2+AH2)+(GH2+EH2)=AC2+EG2,
∵AE=2CG=4,
∴CG=2,
∴AC2+EG2=22+42=20,
∴正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为
1 |
2 |
故答案为:10.
核心考点
试题【已知,如图1,正方形ABCD和正方形BEFG,三点A、B、E在同一直线上,连接AG和CE,(1)判定线段AG和线段CE的数量有什么关系?请说明理由.(2)将正方】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
BF |
CE |
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(1)求证:四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=1,BC=3,求正方形EFGH的边长.
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A.
| B.2
| C.2 | D.1 |
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A.与m、n的大小都有关 | B.与m、n的大小都无关 |
C.只与m的大小有关 | D.只与n的大小有关 |
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