题目
题型:不详难度:来源:
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED.
从拼接的过程容易得到结论:
①四边形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED.
实践与探究:
(1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N;
①证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;
②在图2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形);
(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个
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答案
在Rt△ADM与Rt△CDE中,
∵AD=CD,又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°,
∴DM=DE
∴四边形MNED是正方形.
∵DE2=CD2+CE2=a2+b2,
∴正方形MNED的面积为a2+b2;
②过点N作NP⊥BE,垂足为P,如图
可以证明图中6与5位置的两个三角形全等,4与3位置的两个三角形全等,2与1位置的两个三角形也全等.
所以将6放到5的位置,4放到3的位置,2放到1的位置,恰好拼接为正方形MNED.
(2)答:能.
理由是:由上述的拼接过程可以看出:对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形,而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形,依此类推.由此可知:对于n个任意的正方形,可以通过(n-1)次拼接,得到一个正方形.
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核心考点
试题【操作示例:对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED.从拼】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 |
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 |
C.四个角相等的四边形是矩形 |
D.每组邻边都相等的四边形是菱形 |
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(1)设DE=m(0<m<12),试用含m的代数式表示
FH |
HG |
(2)在(1)的条件下,当
FH |
HG |
1 |
2 |
(1)若把△ADE绕点D旋转一定的角度时,能否与△CDF重合?请说明理由.
(2)现把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G.求证:AH⊥ED,并求AG的长.
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