题目
题型:不详难度:来源:
①△APE≌△DQE;
②点P在AB上总存在某个位置,使得△PQF为等边三角形;
③若tan∠AEP=
2 |
3 |
S△PBF |
S△APE |
14 |
3 |
其中正确的是( )
A.① | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
答案
∴AB=BC=CD=QD,∠A=∠B=90°,
∵E为AD中点,
∴AE=ED.
在△AEP和△DFQ中
∵
|
∴△AEP≌△DFQ,故①正确;
②作EG⊥CD于G,EM⊥BC于M,
∴∠PGQ=∠EMF=90°.
∵EF⊥PQ,
∴∠PEF=90°,
即∠PEH+∠HEF=90°,
∵∠HPE+∠HEP=90°,
∴∠HPE=∠HEF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴PG=EM.
在△EFM和△PQG中
∵
|
∴△EFM≌△PQG,
∴EF=PQ,
∴在Rt△PEF中,PF>EF,
∴PF>PQ,
∴△PQF不能为等边三角形,故②错误;
③∵△AEP≌△DFQ,
∴AE=ED,
∵tan∠AEP=
2 |
3 |
AP |
AE |
∴ED=3a.
∴AD=6a.
∵∠AEP+∠DEF=90°,∠DEF+∠DRE=90°,
∴tan∠DRE=
2 |
3 |
DE |
DR |
∴DR=4.5a,
∴CR=1.5a.
∵∠CRF=∠DRE,
∴tan∠ERF=
2 |
3 |
CF |
CR |
∴CF=a.
∴BF=7a,BP=4a,
∴S△APE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
S△PBF |
S△APE |
14 |
3 |
故选B.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD中,点E是AD的中点,点P是AB上的动点,PE的延长线与CD的延长线交于点Q,过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F.给出下列结论:①△AP】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当OA=OD时,点D的坐标为______,∠POA=______°;
(2)当OA<OD时,求证:OP平分∠DOA;
(3)设点P到y轴的距离为d,则在点A,D运动的过程中,d的取值范围是什么?
2 |
A.12 | B.16 | C.4
| D.8
|
2 |
3 |
6 |
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