如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）求证：；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期中题难度：来源：

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．
（1）求证：

；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

答案

（1）证明：四边形ABCD是矩形，
∴

（矩形的对角线互相平分），
AE∥CF（矩形的对边平行）
∴

∴

（A．A．S）．
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴

（矩形的对角线互相平分）．
又由（1）

得，

∴ 四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又

，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

核心考点

试题【如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）求证：；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F】；主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为（）㎝².

题型：期末题难度：| 查看答案

有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为

，则该菱形的边长是[ ]
A．

B．3

C．4
D．6

题型：同步题难度：| 查看答案

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°)，得△A₁BC₁，交AC于点E，AC分别交A₁C₁、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°．AC=4．则BD的长为

[ ]
A.

D.8

题型：贵州省中考真题难度：| 查看答案

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

题型：甘肃省中考真题难度：| 查看答案

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