题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与y 轴交于A、B两点,与直线x=,分别交于D、C两点,判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长;
(3)若(2)中的四边形与“特征数”是{1,-2b,b2+}的函数图象的有交点,求满足条件的实数b的取值范围。
答案
∴AD∥BC,AB=2,
∵x=3,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
得C点坐标为,
由勾股定理可得BC=2,
∵四边形ABCD为平行四边形,AB=2,BC=2,
∴四边形ABCD为菱形,
∴周长为8;
∴二次函数的图象不会经过点B和点C
设二次函数的图象与四边形有交点,当二次函数的图象经过点A时,将A(0,1)代入二次函数,解得,,(不合题意,舍去)
当二次函数的图象经过点D时,将代入二次函数,解得(不合题意,舍去),所以实数b的取值范围:。
核心考点
试题【定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”,如:函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3}】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点,与直线x=-,交于C、B两点,试判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由;
(3)若(2)中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+的图象的一部分,求满足条件的实数b的取值范围。
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