题目

题型：北京模拟题难度：来源：

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”，如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}。
（1）将“特征数”是{0，，1}的函数图象向下平移2个单位长度，得到一个新函数，这个新函数的解析式是____；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y 轴交于A、B两点，与直线x=，分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b²+}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围。

答案

解：（1）y=x-1；（2）由题意可知y=x-1向下平移两个单位长度得y=x-1，
∴AD∥BC，AB=2，
∵x=3，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
得C点坐标为，
由勾股定理可得BC=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2，
∴四边形ABCD为菱形，
∴周长为8；（3）二次函数为：y=x²-2bx+b²+1/2化为顶点式为：y=（x-b）²+1/2
∴二次函数的图象不会经过点B和点C
设二次函数的图象与四边形有交点，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1）代入二次函数，解得，，（不合题意，舍去）
当二次函数的图象经过点D时，将代入二次函数，解得（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：。