题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，四边形ABDE为平行四边形。
（1）求证：DE=CD；
（2）若∠ABC=2∠E，求证：四边形ABCD为菱形。

答案

证明：（1）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴AB∥CE，AB=DE，
∵AD∥BC，AB∥CE，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴DE=CD；
（2）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴∠ABD=∠E，
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABD=∠DBC=∠E，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形。