题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）请你添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明。

答案

解：（1）∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形ABFC是平行四边形。
（2）添加条件（不唯一）可为：AC=CF
由（1）可知：四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴平行四边形ABFC是菱形。