题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点.E、F分别是BM、CM的中点.
(1)求证：四边形MENF是菱形；
(2)若四边形NF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边 BC 的数量关系，并说明你的结论.

答案

解：(1)证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，    
∴AB=CD，∠A=∠D.
∵M为 AD 的中点，    
∴AM=DM.   
 ∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM.    
 ∵ E、F分别为MB、CM中点，BE=EM，MF=FC
N为BC的中点，
∴EN=MC=FM，FN=BM =EM    
∴EN=FN=FM=EM，
∴ 四边形ENPM是菱形。
(2)连接MN，∵BM= CM，BN =NC，
∴MN⊥ BC.     
∴MN是梯形ABCD 的高
又四边形MENF是正方形，    
∴△BMC为直角三角形
又∵N是BC 的中点，
∴MN=BC。