题目

题型：广东省期末题难度：来源：

阅读材料：
如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O。
求证：S_{四边形ABCD}=AC·BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=AC·OD+AC·BO=AC（OD+OB）=AC·BD
解答下列问题：
（1）上述证明得到的结论可叙述为 _________ ；
（2）如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，且AC=8，则S_梯形ABCD= _________ ；
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则S_菱形ABCD= _________ 。

答案

解：（1）根据题意得：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半；
（2）∵AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD=8，
∴S_梯形ABCD=×AC×BD=×8×8=32；
（3）∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
在Rt△AOB中，AO=4，AB=5，
根据勾股定理得：BO=3，
∴BD=6，
∴S_菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=24
故答案为：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半；32；24。