题目
题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE=EF(不需证明);
(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,
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答案
证明:(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是线段AC的中点,
∴∠CBE=∠ABC=30°,AE=CE,
∵AE=CF,
∴CE=CF,
∴∠F=∠CEF,
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°,
∴∠F=30°,
∴∠CBE=∠F,∴BE=EF;
(2)图2:BE=EF.图3:BE=EF.
图2证明如下:
过点E作EG∥BC,交AB于点G,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°,
又∵∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形,
∴AG=AE,
∴BG=CE,
又∵CF=AE,
∴GE=CF,
又∵∠BGE=∠ECF=120°,
∴△BGE≌△ECF(SAS),
∴BE=EF;
图3证明如下:
过点E作EG∥BC交AB延长线于点G,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°,
又∵∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形,
∴AG=AE,
∴BG=CE,
又∵CF=AE,
∴GE=CF,
又∵∠BGE=∠ECF=60°,
∴△BGE≌△ECF(SAS),
∴BE=EF.
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图3
核心考点
试题【在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.3cm
B.4cm
C.2.5cm
D.2cm
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(1)求边AB的长;
(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与
AC相交于点G.
①判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;
②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),求CG的长.
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B.2个
C.3个
D.4个
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