题目

题型：期末题难度：来源：

将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形。

答案

证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，
∴∠1=∠2
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4
在△AED与△AFD中
∴△AED≌△AFD（ASA）
∴AE=AF，DE=DF
又由第二次折叠可知：AE=ED，AF=DF
∴AE=ED=DF=AF
故四边形AEDF是菱形。