题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，且交AB于E，交AC于F，试判断四边形AEDF的形状？并说明理由．

答案

四边形AEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADE=∠ADF，
∵在△ADE和△AFD中，

∠EAD=∠FAD AD=AD ∠ADE=∠ADF

，
∴△ADE≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四边形AEDF是菱形．