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题目
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如图△ABC中,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F,
(1)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是______形.请证明你的结论.
(2)在(1)的条件下,给△ABC再添加一个条件:______,则四边形AEDF是正方形.(只填空,不要证明)魔方格
答案
(1)菱形,
证明:∵DEAF,DFAE,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵DEAC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2°
∴∠2=∠3
∴AE=ED
∴□AEDF是菱形;
(2)∠BAC=90°,
理由如下:∵四边形AEDF是菱形,∠BAC=90°,
∴四边形AEDF是正方形.
核心考点
试题【如图△ABC中,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,(1)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是______形.请证明你的结论.(2)在(1】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,在⊙O中,OA是半径,CD是弦,OA交CD于点E.现有四个条件:①∠COA=∠AOD
魔方格
=60°;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;④OA⊥CD.
(1)其中能推出四边形OCAD是菱形的条件有______(填写序号);
(2)选择(1)中你所写的一个条件,说明其结论的正确性.
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在菱形ABCD中,AF交对角线BD于点F,连接CF,并延长交AD于点E,
(1)求证:∠BAF=∠BCF;   
(2)若∠BAF=78°,则∠CED=______°(无需证明)
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在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为______.
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下列说法正确的是(  )
A.对角线垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是菱形
C.菱形的对角线相等且互相平分
D.菱形的对角线互相垂直且平分
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已知,如图,△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,且与OA、OB分别交于点D、E.

魔方格

(1)如图①,判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)如图②,连接CD、CE,当△OAB满足什么条件时,四边形ODCE为菱形,并证明你的结论.
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