题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形。
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：AEFD是矩形。

答案

解：（1）AD=；
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形
∴AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，
∴AD=BE=EF=FC，
∴AD=；
（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC，
∵AB=DC，
∴DE=AF，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是矩形。