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题目
题型:江苏期末题难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE⊥AE。
(1)求证:DA⊥AE;
(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论。
答案
解:(1)∵AD平分∠BAC,

∵AE平分∠BAF,

∵∠BAC+∠BAF=180°,
∴∠BAD +∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=×180°=90°,
∴∠DAE=90°,
即DA⊥AE;
(2)AB=DE,
理由是:
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=90°,
又∵∠DAE=90°(已证),
∴四边形AEBD是矩形,
故AB=DE。
核心考点
试题【如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE⊥AE。(1)求证:DA⊥AE; (2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=,直线过A点,且与y轴交于D点。
(1)求点A、点B的坐标;
(2)试说明:AD⊥BO;
(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,矩形ABCD的AB边长为4,M为BC的中点,∠AMD=90°,则矩形ABCD的周长是(    )。

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阅读下面操作过程,回答后面的问题:
在一次数学实践探究活动中,李小明同学如图1,过AB、CD的中点画直线EF,把矩形ABCD分割成a,b两部分;而王小刚同学如图2,过A、C两点画直线AC,把矩形ABCD分割成c,d两部分,
(1)a,b,c,d的面积关系是Sa_______Sb_______Sc________Sd
(2)根据这两位同学的分割原理,你能探索出多少种分割方法?请写出你的推理结果或猜想,并任意画出一种;
(3)由上述的实验操作过程,你能发现什么规律?

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【阅读理解】
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为()。
【运用知识解决问题】
(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),求点M的坐标;
(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标。
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如图,已知矩形ABCD的对角线相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,图中与∠DAE相等的角有 

[     ]

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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