题目
题型:广东省同步题难度:来源:
①求证:四边形ADCE为矩形;
②求证:DF∥AB,DF=
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③当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形,简述你的理由.
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答案
(1)∵AB=AC,AD⊥BC垂足是D,
∴AD平分∠BAC,∠B=∠5,
∴∠1=∠2,
∵AE是△ABC的外角平分线,
∴∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2+∠3=90°,即∠DAE=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
又∵CE⊥AE,
∴∠AEC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
(2)∵四边形ADCE是矩形,
∴
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∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴BD=CD=
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∴DF是△ABC的中位线,
即DF∥AB,DF=
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(3)当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE为正方形.
∵在Rt△ABC中,AD平分∠BAC
∴∠5=∠2=∠3=45°,
∴AD=CD,
又∵四边形ADCE是矩形,
∴矩形ADCE为正方形.
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核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足是D,AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足是E,连接DE交AC于F. ①求证:四边形ADCE为矩】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)求证:四边形ABDE为平行四边形。
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