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题目
题型:广东省同步题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足是D,AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足是E,连接DE交AC于F.
①求证:四边形ADCE为矩形;
②求证:DF∥AB,DF=
③当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形,简述你的理由.
答案
证明:
(1)∵AB=AC,AD⊥BC垂足是D,
∴AD平分∠BAC,∠B=∠5,
∴∠1=∠2,
∵AE是△ABC的外角平分线,
∴∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2+∠3=90°,即∠DAE=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
又∵CE⊥AE,
∴∠AEC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
(2)∵四边形ADCE是矩形,
AF=CF=AC,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴BD=CD=BC,
∴DF是△ABC的中位线,
即DF∥AB,DF=
(3)当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE为正方形.
∵在Rt△ABC中,AD平分∠BAC
∴∠5=∠2=∠3=45°,
∴AD=CD,
又∵四边形ADCE是矩形,
∴矩形ADCE为正方形.

核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足是D,AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足是E,连接DE交AC于F. ①求证:四边形ADCE为矩】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,求PE+PF的值.
题型:广东省同步题难度:| 查看答案
如图:在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P为AD上任一点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF=(         ).
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
菱形ABCD的对角线交于O点,DE∥AC,CE∥BD,求证:四边形OCED是矩形.
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)求证:四边形ABDE为平行四边形。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD的对角线交于点O,E是边AD的中点.
(1)OE与AD垂直吗?说明理由;
(2)若AC=10,OE=3,求AD的长度.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
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