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题目
题型:广东省期末题难度:来源:
如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而积为,求AC的长.
答案

(1)证明:∵DE∥OC,CE∥OD,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC=BO=OD.
∴四边形OCED是菱形;
(2)解:∵∠ACB=30°,
∴∠DCO=90°﹣30°=60°.
又∵OD=OC,
∴△OCD是等边三角形.过D作DF⊥OC于F,
则CF=OC,设CF=x,则OC=2x,AC=4x.
在Rt△DFC中,tan60°=
∴DF=x.
∴OCDF=8
∴x=2.
∴AC=4×2=8.

核心考点
试题【如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而积为,求AC的长.】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为(    )度.
题型:湖北省月考题难度:| 查看答案
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C、B、F三点在一条直线上,连接AD.
(1)求证:四边形AFCD是菱形;
(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,
请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为[     ]

A.6
B.3
C.2
D.1
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是[     ]

A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
如图在△ABC中,BC=8,AC=6,AB=10,它们的中点分别是点D、E、F,则CF的长为 _________
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
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