解：（1）证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=AB；GH∥AB，GH=AB．
∴EF∥GH，EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形． 理由：
∵E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点，
∴EF=AB，HG=AB，FG=CD，EH=CD，
又∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．