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题目
题型:福建省月考题难度:来源:
如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.
答案
解:(1)证明:∵E、F分别是AD,BD的中点,G、H分别中BC,AC的中点,
∴EF∥AB,EF=AB;GH∥AB,GH=AB.
∴EF∥GH,EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)当AB=CD时,四边形EFGH是菱形. 理由:
∵E、F分别是AD,BD的中点,H,G分别是AC,BC的中点,G、F分别是BC,BD的中点,E,H分别是AD,AC的中点,
∴EF=AB,HG=AB,FG=CD,EH=CD,
又∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=EH.
∴四边形EFGH是菱形.

核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)当四边形ABCD满】;主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列说法中,错误的是[     ]
A.平行四边形的对角线互相平分
B.矩形的对角线相互垂直
C.菱形的对角线互相垂直平分
D.等腰梯形的对角线相等
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间 _________ 秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:贵州省竞赛题难度:| 查看答案
如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则图中共有 _________ 个平行四边形.
题型:福建省期末题难度:| 查看答案

已知:如图,AD和BC相交于E点,∠EAB=∠ECD.
(1)求证:AB·DE=CD·BE;
(2)连接BD、AC,若AB∥CD,则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确,若正确请证明;若不正确,请举出反例.



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